Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7138
- Просмотры: 48
- Изменено: 25 ноября 2024
(М. Ишимов) Сколько существует двенадцатеричных пятизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру \(2\), при этом после этой цифры идут только чётные цифры?
Решение:
Двойка не может стоять на последнем месте. Числа, стоящие перед двойкой могут быть любыми, кроме \(2\) и на первой позиции кроме \(0\). Т.о., на первой позиции (если там не двойка) может быть одно из \(10\), на любой другой позиции перед двойкой расположится одна из \(11\) цифр. После \(2\) могут идти только ч1тные цифры, которых у нас \(5\) (двойку туда не включаем). Поэтому, количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, считаем так $$ 5^4 + 10 \cdot 5^3 + 10 \cdot 11 \cdot 5^2 + 10 \cdot 11^2 \cdot 5 = 10675 $$
Или программно
Python
from itertools import product
def valid(s):
if s[0] == '0' or s.count('2') != 1 or s[4] == '2':
return False
return all(int(x, 12) % 2 == 0 for x in s[s.find('2') + 1:])
alph = '0123456789AB'
q = 0
for d in product(alph, repeat=5):
q += valid(''.join(d))
print(q)
Ответ: \(10675\)