Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7764

Просмотры: 122
Изменено: 8 февраля 2025

(О. Лысенков) Известно что число \(X = {*}E{*}_{16} = {*}{*}{*}{*}{*}2_4.\) На месте символа "\(*\)" может быть любая из цифр соответствующей системы счисления, причём каждая из звёздочек является значащей цифрой (число не может начинаться с цифры \(0\)). Найдите количество чисел \(X,\) удовлетворяющих этому условию.

Решение:

Переведём число \(X\) из \(16\)-ричной системы исчисления в четверичную и сравним с тем, что дано в условии задачи.

* * 3 2 * *  (16)
* * * * * 2  (4)

Видно, что три разряда так или иначе зафиксированы, а три могут быть произвольными, кроме самого старшего, который должен быть ненулевым. Значит, количество чисел \(X\), удовлетворяющих условию задачи, будет \(3 \cdot 4^2 = 48.\)

Ответ: \(48\)