Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Статград. 04.03.2025
- Просмотры: 539
- Изменено: 5 марта 2025
Сколько существует натуральных чисел, запись которых в системе счисления с основанием \(12\) содержит не менее двух цифр, и при чтении числа слева направо каждая следующая цифра оказывается строго больше предыдущей?
Решение:
Число не может начинаться с \(0.\) А так как все цифры в числе идут в строго возрастающем порядке, то цифра \(0\) вообще не может встретиться в числах, удовлетворяющих условию задачи. Максимальное число, подходящее под условие задачи — это \(11\)-значное число \(123456789AB.\) Количество \(n\)-значных \((n < 12)\) \(12\)-ричных чисел, у которых все цифры стоят в строго возрастающем порядке равно \(C_{11}^n,\) а всего чисел, удовлетворяющих условию задачи равно $$\sum_{i=2}^{11} C_{11}^i$$
Python
from math import comb
print(sum(comb(11, x) for x in range(2, 12)))
Ответ: \(2036\)