Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Статград. 28.01.2025-1
- Просмотры: 2744
- Изменено: 2 февраля 2025
Сколько существует натуральных чисел, не превышающих \(855~000~000,\) запись которых в системе счисления с основанием \(15\) содержит ровно \(8\) различных цифр?
Решение:
Переведём число \(855~000~000\) в \(15\)-ричную систему счисления.
Python
def conv(n):
alph = '0123456789ABCDE'
ans = ''
while n:
ans = alph[n % 15] + ans
n //= 15
return ans
print(conv(855_000_000))
Поучаем, что \(855~000~000 = 500DD500_{15}.\) Понятно, нет чисел, не превышающих \(855~000~000,\) которые в \(15\)-ричной записи имеют ровно \(8\) различных цифр и которые в такой СИ начинаются с \(5.\) Таки образом, все числа, удовлетворяющие условию задачи должны в \(15\)-ричной системе счисления начинаться либо с \(1\), либо с \(2\), либо с \(3\), либо с \(4\). Всего существует $$4 \cdot A_{14}^7 = 4 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 = 69189120 $$ таких чисел.
Ответ: \(69189120\)