Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задания 19-21. Информатика. 2023-1

Просмотры: 6664
Изменено: 1 февраля 2025

19

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее \(229\). Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из \(229\) или больше камней.

В начальный момент в куче было \(S\) камней, \(1 \leqslant S \leqslant 228\).

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите такое значение \(S\), при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ход Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

20

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения \(S\), при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

21

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение \(S\), при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение:

Python


def print_heap(val: str):
    for i in range(HEAP_SIZE):
        if heap[i] == val:
            print(i, end='')
            print(' ', end='')
    print()
    

def moves(h):
    return h+1, 2*h

HEAP_SIZE = 228
heap = [None] * (HEAP_SIZE + 1)

for i in range(HEAP_SIZE, 0, -1):
    if any( x > HEAP_SIZE for x in moves(i)):
        heap[i] = 'P1'

for i in range(HEAP_SIZE, 0, -1):
    if not heap[i] and all(heap[x] == 'P1' for x in moves(i)):
        heap[i] = 'V1'

for i in range(HEAP_SIZE, 0, -1):
    if not heap[i] and any(heap[x] == 'V1' for x in moves(i)):
        heap[i] = 'P2'

for i in range(HEAP_SIZE, 0, -1):
    if not heap[i] and all(heap[x] == 'P1' or heap[x] == 'P2' for x in moves(i)):
        heap[i] = 'V2'

print_heap('V1')
print_heap('P2')
print_heap('V2')

Ответ:
\(114\)
\(57 \,\, 113\)
\(112\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года