Информатика. ЕГЭ
Задания 19-21. Информатика. ЕГЭ 2026. Основная волна. 18.06.2026
- Просмотры: 565
- Изменено: 23 июня 2026
19
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
- добавить в одну из куч (по своему выбору) \(1\) камень;
- увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в \(3\) раза.
Например, пусть в одной куче \(20\) камней, а в другой \(30\) камней; такую позицию в игре обозначим \((20,~30).\) Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: \((21,~30), \, (20,~31), \, (60,~30), \, (20,~90).\)
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее \(155.\) Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно \(155\) камней или больше. В начальный момент в первой куче было \(15\) камней, во второй куче – \(S\) камней; \(1 \leqslant S \leqslant 139.\)
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение \(S,\) при котором такая ситуация возможна.
20
Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения \(S,\) при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
21
Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение \(S,\) при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение:
Python
def moves(heap):
h1, h2 = heap
return (h1 + 1, h2), (3 * h1, h2), (h1, h2 + 1), (h1, 3 * h2)
def game_over(heap):
return sum(heap) > 154
def win1(heap):
return not game_over(heap) and any(game_over(m) for m in moves(heap))
def loose1(heap):
return not win1(heap) and all(win1(m) for m in moves(heap))
def loose1_bad(heap):
return not win1(heap) and any(win1(m) for m in moves(heap))
def win2(heap):
return not win1(heap) and any(loose1(m) for m in moves(heap))
def loose2(heap):
return all(win1(m) or win2(m) for m in moves(heap)) \
and any(win2(m) for m in moves(heap))
z19 = [S for S in range(1, 140) if loose1_bad((15, S))]
z20 = [S for S in range(1, 140) if win2((15, S))]
z21 = [S for S in range(1, 140) if loose2((15, S))]
print(min(z19))
print(z20[0], z20[1])
print(min(z21))
Ответ:
\(16\)
\(19 \,\, 46\)
\(45\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года