Информатика. ЕГЭ
Задания 19-21. Информатика. ЕГЭ 2026. Статград. 16.12.2025
- Просмотры: 3309
- Изменено: 16 декабря 2025
19
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу \(2\) или \(3\) камня либо увеличить количество камней в куче в \(3\) раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее \(414.\)
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из \(414\) или более камней.
В начальный момент в куче было \(S\) камней, \(1 \leqslant S \leqslant 413.\) Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите сумму таких значений \(S,\) при которых Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
20
Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее и наибольшее значения \(S,\) при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
21
Для игры, описанной в задании 19, найдите сумму таких значений \(S,\) при которых одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение:
Python
def moves(h):
return h + 2, h + 3, 3 * h
def game_over(h):
return h > 413
def win1(h):
return not game_over(h) and any(game_over(m) for m in moves(h))
def loose1(h):
return not win1(h) and all(win1(m) for m in moves(h))
def win2(h):
return not win1(h) and any(loose1(m) for m in moves(h))
def loose2(h):
return all(win1(m) or win2(m) for m in moves(h)) \
and any(win2(m) for m in moves(h))
z19 = [S for S in range(1, 414) if loose1(S)]
z20 = [S for S in range(1, 414) if win2(S)]
z21 = [S for S in range(1, 414) if loose2(S)]
print(sum(z19))
print(min(z20), max(z20))
print(sum(z21))
Ответ:
\(273\)
\(133 \,\, 135\)
\(263\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года