Информатика. ЕГЭ
Задания 19-21. Информатика. ЕГЭ. Статград. 04.03.2025
- Просмотры: 1037
- Изменено: 4 марта 2025
19
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Если количество камней в куче делится на целое \(k,\) то игрок может добавить в кучу \(k\) камней.
Например, если в куче \(6\) камней, то за один ход можно добавить \(1,\) \(2,\) \(3\) или \(6\) камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится более \(91.\) Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет \(92\) или больше камней. В начале игры в куче было \(S\) камней, \(S < 92.\) Укажите минимальное значение \(S,\) при котором Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
20
Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее и наибольшее значения \(S,\) при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани. В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.
21
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение \(S,\) при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение:
Python
def divisors(n):
d = {1, n}
for x in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % x == 0:
d.add(x)
d.add(n // x)
return d
def moves(h):
return tuple(h + d for d in divisors(h))
def game_over(pos):
return pos > 91
def win1(pos):
return not game_over(pos) and any(game_over(m) for m in moves(pos))
def lose1(pos):
return all(win1(m) for m in moves(pos))
def win2(pos):
return not win1(pos) and any(lose1(m) for m in moves(pos))
def lose2(pos):
return all(win1(m) or win2(m) for m in moves(pos)) \
and any(win2(m) for m in moves(pos))
z19 = [S for S in range(1, 92) if lose1(S)]
z20 = [S for S in range(1, 92) if win2(S)]
z21 = [S for S in range(1, 92) if lose2(S)]
print(min(z19))
print(min(z20), max(z20))
print(min(z21))
Ответ:
\(45\)
\(30 \,\, 44\)
\(29\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года