Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 11. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7857

Просмотры: 1848
Изменено: 15 апреля 2025

*Предприятие выпускает партии изделий. Каждая партия получает уникальный код, состоящий из \(30\) символов, среди которых могут быть заглавные латинские буквы и цифры. Все изделия в партии получают последовательные номера от \(1\) до общего числа изделий в партии. Запись о каждом изделии заносится в информационную систему. Запись содержит код изделия и некоторую дополнительную информацию. Код изделия состоит из кода партии и номера изделия в партии. Для записи кода партии используется посимвольное кодирование, каждый символ кодируется минимально возможным количеством битов. Номер изделия записывается как целое число, для записи каждого номера используется одинаковое минимально возможное количество битов. Для записи кода изделия в целом используется минимально возможное целое количество байтов. Для записи дополнительной информации о каждом изделии требуется \(110\) байт. Известно, что для хранения информации обо всех изделиях одной партии используется не более \(45\) Кбайт. Какое наибольшее количество изделий может быть в партии?

Решение:

Для кодирования одной из \(26\) букв латинского алфавита и \(10\) цифр требуется минимум \(\lceil \log_2 (26 + 10) \rceil = 6\) бит. Код партии, состоящий из \(30\) символов, будет кодироваться минимум \(30 \cdot 6\) битами. Пусть для кодирования номера изделия в партии выделено \(p\) бит. Тогда, максимальный номер изделия в партии будет \(N_{max} = 2^p - 1.\) С другой стороны, для записи кода изделия в целом потребуется $$\left\lceil \frac{30 \cdot 6 + p}{8} \right\rceil$$ байт. Пусть в партии \(N\) изделий. Тогда из условия задачи получаем, что $$N \cdot \left\lceil \frac{30 \cdot 6 + p}{8} + 110\right\rceil \leqslant 45 \cdot 2^{10}.$$ Для дальнейшего решения задачи составим программу

Python


from math import ceil, floor

arr = []
for p in range(100, 0, -1):
    Nmax = 2**p - 1
    N = floor(45 * 2**10 / (ceil((30 * 6 + p) / 8) + 110))
    arr.append(min(Nmax, N))
print(max(arr))

Ответ: \(343\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года