Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 12. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8268

Просмотры: 1819
Изменено: 24 сентября 2025

(Е. Джобс) На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из \(1000\) символов, включающая только нули, единицы и двойки. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «\(\lambda\)». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности.

Программа работы исполнителя:

\(\lambda\)\(0\)\(1\)
\(q_0\)\(\lambda , \, R, \, q_1\)
\(q_1\)\(\lambda , \, S, \, q_1\)\(1, \, R, \, q_2\)\(0, \, R, \, q_2\)
\(q_2\)\(\lambda , \, S, \, q_2\)\(0, \, S, \, q_2\)\(1, \, R, \, q_1\)

Команды движения каретки: \(L\) – влево, \(R\) – вправо, \(S\) – стоп. После выполнения программы на ленте осталось \(200\) нулей. Определите максимально возможное количество единиц, которое могло быть в исходной последовательности.

Решение:

Пусть пустой символ \(\lambda\) стоит на нулевой позиции, а далее на \(1000\) следующих позициях стоят нули и единицы. Исполнитель завершает работу если он находится в состоянии \(q_1\) или \(q_2\) и смотрит на пустой символ, либо в состоянии \(q_2\) и на ленте в данный момент находится символ \(0.\) Если строка состоит из всех единиц, то в конце получится \(500\) нулей: каждая единица, находящаяся на нечётной позиции превратится в ноль. Рассмотрим следующую строку: $$\lambda \underbrace{11\ldots 1}_{397} 0 \underbrace{11\ldots 1}_{602}$$ Из первых \(397\) единиц получится \(199\) нулей (столько единиц стоит на нечётных позициях). На \(398\)-м шаге исполнитель остановится, так как встретит символ \(0\) и будет находиться в состоянии \(q_2.\) Всего получим \(200\) нулей. Таким образом, максимальное количество единиц в такой последовательности — \(999.\)

Проверяем программно

Python


mt = {'l': {'q0': 'l,R,q1', 'q1': 'l,S,q1', 'q2': 'l,S,q2'},
      '0': {'q1': '1,R,q2', 'q2': '0,S,q2'},
      '1': {'q1': '0,R,q2', 'q2': '1,R,q1'}}
#s = ['l'] + ['1'] * 1000 + ['l'] Если в строке 1000 единиц, то в конце получим 500 нулей
s = ['l']  + ['1'] * 397 + ['0'] + ['1'] * 602 + ['l']
p = 0
step = {'L': -1, 'R': 1, 'S': 0}
print(f'Количество единиц в начальной строке: {s.count("1")}')
state = 'q0'
act = mt[s[p]][state].split(',')
s[p] = act[0]
state = act[2]
while act[1] != 'S':
    p += step[act[1]]
    act = mt[s[p]][state].split(',')
    s[p] = act[0]
    state = act[2]
print(f'Количество нулей в конечной строке: {s.count("0")}')

Ответ: \(999\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года