Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7672

Просмотры: 11904
Изменено: 2 февраля 2025

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(5^{2025} + 5^{400} - x\), где \(x\) – натуральное число в диапазоне от \(10\) до \(70000\), записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите максимальное значение \(x\), при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «\(4\)».

Решение:

Приведённая ниже программа будет исполняться долго. Однако, можно легко понять, какой вид должно иметь число \(x\). Число \(5^{2500} + 5^{400}\) в \(5\)-ричной системе счисления будет иметь вид $$ 1 \underbrace{0 \ldots 0}_{1624} 1 \underbrace{0 \ldots 0}_{400} $$ Вычитание \(1\) приведет к тому, что младшие \(400\) разрядов сбросятся в \(4\), а \(401\) разряд из \(1\) перейдёт в \(0\). Но нам нужно число, большее \(10\) и меньшее \(70000\). В пятеричной системе счисления оно должно иметь вид \(m0 \ldots 01\). Простым перебором устанавливаем, что наибольшее такое число — это число \(62501_{10} = 4000001_5\)..

Python


def count4(n):
    q = 0
    while n:
        q += int(n % 5 == 4)
        n //= 5
    return q

max4, max_x = 0, 0
for x in range(10,70001):
    m4 = count4(5**2025 + 5**400 - x)
    if m4 >= max4:
        max4 = m4
        max_x = x
print(max_x)

Ответ: \(62501\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года