Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7674

Просмотры: 3259
Изменено: 1 февраля 2025

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(7^{100} + 7^{30} - x\), где \(x\) – натуральное число, меньшее, чем \(7^{20}\), записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

Решение:

Число \(7^{100} + 7^{30}\), записанное в семиричной системе счисления, имеет вид $$ 1 \underbrace{0 \ldots 0}_{69} 1 \underbrace{0 \ldots 0}_{30} $$ Число, меньшее \(7^{20}\), в семиричной системе счисления имеет не более \(20\) цифр. Понятно, что \(69\) нулей в старших разрядах останутся после вычитания такого числа из исходного. Поэтому нужно сохранить как можно больше нулей в младших разрядах. Этого можно добиться, выбрав \(x\) в виде \(a \underbrace{0 \ldots 0}_{19}\), где \(a\) натуральное число от \(1\) до \(6\). Наконец, после вычитания \(x\) из исходного числа, появится ещё одни ноль в \(31\) разряде вместо \(1\). Т.о., общее количество нулей будет \(69 + 1 + 19 = 89\).

Ответ: \(89\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года