Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 14. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7676

Просмотры: 2548
Изменено: 31 января 2025

*(А. Родионов) Значение арифметического выражения \(5 \cdot 3^{98765432101} - 3^{987} + 3^{6543} - 21\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр \(2\) содержится в этой записи?

Решение:

В троичной системе счисления \(5 = 12_3\). Умножение на степень основания счисления эквивалентно сдвигу влево на число разрядов, равных степени основания. Т.о., $$ 5 \cdot 3^{98765432101} = 12 \underbrace{000000 \ldots 0000000}_{98765432101} $$ В этом числе мы имеем одну \(2\) в троичной системе счисления.

Далее, в троичной системе счисления $$ 3^{6543} - 3^{987} - 21 = 1 \underbrace{000 \ldots 000}_{6543} {}_3 - 1 \underbrace{000 \ldots 000}_{987} {}_3 - 210_3 = $$ $$ \underbrace{2222 \ldots 2222}_{6540} 020_3 - 1 \underbrace{000 \ldots 000}_{987} {}_3 $$ Здесь имеется \(6540\) двоек. Итого, в арифметическом выражении, приведенном в условии задачи \(6541\) двойка.

Можно написать простую программу для подсчёта количества \(2\) в последнем числе

Python


def conv(n):
    s = ''
    while n:
        s = str(n % 3) + s
        n //= 3
    return s

print(conv(3**6543 - 3**987 - 21).count('2'))

Ответ: \(6541\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года