Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 15. Информатика. ЕГЭ. Поляков-2248

Просмотры: 178
Изменено: 22 февраля 2026

Обозначим через \(ДЕЛ(n, \, m)\) утверждение «натуральное число \(n\) делится без остатка на натуральное число \(m\)». Для какого наименьшего натурального числа \(A\) формула $$(ДЕЛ(x, \, A) \land ДЕЛ(x, \, 12)) \to (ДЕЛ(x, \, 42) \lor \neg ДЕЛ(x, \, 12))$$ тождественно истинна (то есть принимает значение \(1\) при любом натуральном значении переменной \(x)?\)

Решение:

$$(x \vdots A \land x \vdots 12) \to (x \vdots 42 \lor \overline{x \vdots 12}) = \overline{x \vdots A} \lor \overline{x \vdots 12} \lor x \vdots 42 \lor \overline{x \vdots 12} = x \vdots 42 \lor \overline{x \vdots A \land x \vdots 12} = x \vdots 42 \lor \overline{x \vdots A \land x \vdots 6 \land x \vdots 2}$$ Отсюда получаем, что если \(A > 1\) и \(A \vdots 7,\) то всё выражение будет тождественно истинно. Минимальное \(A = 7.\)

Python


def div(n, m):
    return n % m == 0

def expr(x, A):
    return (div(x, A) and div(x, 12)) <= (div(x, 42) or (not div(x, 12)))

for A in range(1, 200):
    if all(expr(x, A) for x in range(1, 1000)):
        print(A)
        break

Ответ: \(7\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года