Информатика. ЕГЭ. Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6072

Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6072

Просмотры: 42

Изменено: 12 августа 2026

Алгоритм вычисления функции $F(n),$ где $n$ – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 0,$ если $n = 0$
$F(n) = F(n - 1) + 2 \cdot n.$

Найдите количество таких чисел в диапазоне от $100~000~000$ до $200~000~000,$ для которых $F(n)$ не делится на $3.$

Решение:

Функция $F(n)$ может быть преобразована следующим образом: $$F(n) = F(n-1) + 2 \cdot n = F(n-2) + 2 \cdot (n - 1) + 2 \cdot n = \ldots = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + \ldots + 2 \cdot (n - 1) + 2 \cdot n = $$ $$= 2 \cdot (1 + 2 + \ldots + (n - 1) + n) = 2 \cdot S(n)$$ Здесь $S(n)$ — сумма натуральных чисел от $1$ до $n.$ Очевидно, что $F(n)$ делится на $3,$ тогда и только тогда, когда $S(n)$ делится на $3.$ Рассмотрим первые три натуральных чисел. Для остальных чисел результат будет повторяться с периодом $3.$

$n$	$1$	$2$	$3$
$S(n)$	$1$	$3$	$6$
$S(n) \, \% \, 3$	$1$	$0$	$0$

Видно, что $S(n)$ не делится на $3,$ если остаток деления $n$ на $3$ равен $1.$

Получаем, что $$100~000~000 \, \% \, 3 = 1$$ Это число удовлетворяет условию задачи. Два следующих числа не походят. Далее $$200~000~000 \, \% \, 3 = 2$$ Это число не удовлетворяет условию задачи. Предыдущее походит. Разобьём отрезок от $100~000~000$ до $199~999~998$ на тройки. Из каждой тройки только для первого числа $F(n)$ не делится на $3.$ Не забудем также, что нам подходит число $199~999~999.$ Окончательно, находим ответ:

Python


print(1 + (199_999_998 - 99_999_999) // 3)

Ответ: $33333334$

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео

Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»

Поддержать автора сайта!

Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.

Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году

Информатика ОГЭ 9 класс

13 октября 2026 года
3 декабря 2026 года
21 января 2027 года
19 февраля 2027 года
23 марта 2027 года
27 апреля 2027 года

Математика ОГЭ 9 класс

23 сентября 2026 года
1 декабря 2026 года
22 января 2027 года
3 марта 2027 года
14 апреля 2027 года

Физика ОГЭ 9 класс

19 октября 2026 года
10 декабря 2026 года
29 января 2027 года
17 марта 2027 года
22 апреля 2027 года

Математика ЕГЭ 10 класс

3 февраля 2027 года
11 мая 2027 года

Информатика ЕГЭ 11 класс

22 октября 2026 года
15 декабря 2026 года
26 января 2027 года
2 марта 2027 года
13 апреля 2027 года

Математика ЕГЭ 11 класс

30 сентября 2026 года
17 декабря 2026 года
9 февраля 2027 года
16 марта 2027 года
21 апреля 2027 года

Физика ЕГЭ 11 класс

14 октября 2026 года
16 декабря 2026 года
4 февраля 2027 года
12 марта 2027 года
9 апреля 2027 года

\(n\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(S(n)\)	\(1\)	\(3\)	\(6\)
\(S(n) \, \% \, 3\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)