Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-6298

Просмотры: 39
Изменено: 10 августа 2026

Алгоритм вычисления функции \(F(a, \, b),\) где \(a\) и \(b\) – неотрицательные числа, задан следующими соотношениями:

  • \(F(a, \, 0) = a;\)
  • \(F(a, \, b) = F(a - b, \, b),\) если \(a \geqslant b > 0;\)
  • \(F(a, \, b) = F(b, \, a),\) если \(a < b.\)

Определите количество таких чисел \(n,\) принадлежащих отрезку \(100~000~000 \leqslant n \leqslant 200~000~000,\) для которых \(F(n, \, 105) = 1.\)

Решение:

Функция \(F(a, \, b)\) — это функция вычисления НОД по алгоритму Евклида. Вопрос задачи можно тогда переформулировать следующим образом: найти все числа на отрезке \(100~000~000 \leqslant n \leqslant 200~000~000,\) которые взаимно просты с числом \(105 = 3 \cdot 5 \cdot 7.\) Т.е., другими словами, не делящиеся ни на \(3,\) ни на \(5,\) ни на \(7.\) Это легко можно посчитать, используя формулу включения-исключения:

Python


d3 = (200_000_000 - 100_000_002) // 3 + 1
d5 = (200_000_000 - 100_000_000) // 5 + 1
d7 = (200_000_000 - 100_000_005) // 7 + 1
d15 = (200_000_000 - 100_000_005) // 15 + 1
d21 = (200_000_000 - 100_000_005) // 21 + 1
d35 = (200_000_000 - 100_000_005) // 35 + 1
d105 = (200_000_000 - 100_000_005) // 105 + 1
print(100_000_001 - d3 - d5 - d7 + d15 + d21 + d35 - d105)

Ответ: \(45714287\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года