Информатика. ЕГЭ
Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7245
- Просмотры: 733
- Изменено: 1 февраля 2025
*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 0\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 8) + n \, \% \, 8\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 8)\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(8^9 \leqslant n \leqslant 8^{10}\), для которых \(F(n) = 2\).
Решение:
Будем рассматривать числа в \(8\)-ричной системе счисления. Тогда \(8^9 = 1~000~000~000_8\) и \(8^{10} = 10~000~000~000_8\). Чтобы в результате вычисления функции \(F(n)\) получить \(2\), необходимо, чтобы в записи числа присутствовала только одна \(2\), а все остальные были либо \(0\), либо нечётные \(1\), \(3\), \(5\), \(7\) (назовём такие числа допустимыми). Число \(8^{10} = 10~000~000~000_8\) такому условию не удовлетворяет, а все остальные числа — десятизначные в \(8\)-ричной системе счисления. Рассмотрим эти десятизначные числа. Первый случай: число начинается с \(2\). Тогда все остальные девять цифр должны быть допустимыми. Т.о. имеем \(5^9\) вариантов. Второй случай: число начинается с ненулевого допустимого числа. Всего таких чисел \(4\). Тогда на оставшихся девяти позициях должна находиться одна \(2\), а все остальные — это допустимые числа. Здесь имеем \(4 \cdot 9 \cdot 5^8\) вариантов. Итого \(5^9 + 4 \cdot 9 \cdot 5^8\) вариантов.
Ответ: \(16015625\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года