Информатика. ЕГЭ
Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7246
- Просмотры: 621
- Изменено: 1 февраля 2025
*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 0\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 8) + n \, \% \, 8\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 8)\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(8^9 \leqslant n \leqslant 8^{10}\), для которых \(F(n) = 1\).
Решение:
Будем рассматривать числа в \(8\)-ричной системе счисления. Тогда \(8^9 = 1~000~000~000_8\) и \(8^{10} = 10~000~000~000_8\). Значение функции \(F(n)\) равно \(1\), если в записи числа присутствует одна цифра \(1\), а все остальные — четные (в \(8\)-ричной системе счисления это цифры \(0\), \(2\), \(4\), \(6\)). Заметим, что права граница нашего диапазона чисел \(8^{10} = 10~000~000~000_8\) удовлетворяет этому условию. Далее, все остальные числа — десятизначные. Посчитаем количество таких чисел. Здесь возможны два случая. Первый — первая цифра \(1\). Тогда на оставшихся девяти позициях могут располагаться только чётные цифры, которых у нас \(4\). Т.о., для этого случая количество вариантов будет \(4^9\). Второй случай — на первой позиции стоят чётные цифры. Так как \(0\) не может находиться на этой позиции, мы имеем только три альтернативы. Среди оставшихся девяти цифр одна обязательно должна быть \(1\), а все остальные — чётные. Значит, имеется ещё \(3 \cdot 9 \cdot 4^8\) вариантов. Итого \(1 + 4^9 + 3 \cdot 9 \cdot 4^8\) вариантов.
Ответ: \(2031617\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года