Информатика. ЕГЭ
Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7249
- Просмотры: 722
- Изменено: 1 февраля 2025
*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:
\(F(n) = 1\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 8) \cdot (n \, \% \, 8)\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 8)\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно.
Определите количество значений \(n\), таких что \(8^9 \leqslant n \leqslant 6 \cdot 8^9\), для которых \(F(n) = 35\).
Решение:
Будем рассматривать числа в \(8\)-ричной системе счисления. Тогда \(8^9 = 1~000~000~000_8\), \(6 \cdot 8^9 = 6~000~000~000_8\). Т.е., наши числа все \(10\)-значные в этой системе счисления. Чтобы получилось \(35\), необходимо, чтобы в записи числа присутствовала одна \(5\), одна \(7\), а остальные цифры — это \(0\), \(1\), \(2\), \(4\), \(6\) (всего их \(5\), назовём такие числа допустимыми). Учтём также, что на первой позиции не может стоять \(0\), а также \(6\) (число \(6~000~000~000_8\) не даст в ответе \(35\), а других чисел, начинающихся на \(6\) в нашей задаче нет). Также на первой позиции может быть \(5\), тогда на оставшихся девяти позициях должна присутствовать только одна \(7\) и допустимые числа. Рассмотрим отдельно два случая. Первый — на первой позиции стоит одно из трёх чисел \(1\), \(2\), \(4\). На оставшихся размещаются одна \(5\), одна \(7\) и пять допустимых чисел. Т.о., получаем \( 3 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 5^7\) вариантов. Второй случай. На первой позиции стоит \(5\). Тогда на оставшихся девяти находится \(7\) и допустимые цифры. Всего \(9 \cdot 5^8\) вариантов. Итого \( 3 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 5^7 + 9 \cdot 5^8\) вариантов.
Ответ: \(20390625\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года