Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 16. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7606

Просмотры: 290
Изменено: 12 января 2026

(Д. Муфаззалов) Обозначим через \(a // b\) целую часть от частного при делении числа \(a\) на число \(b.\) Алгоритм вычисления значения функции \(F(n),\) где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

  • \(F(n) = 1\) при \(n \leqslant 2025;\)
  • \(F(n) = F((n + 2024) // 2025) + 1,\) если \(n > 2025.\)

Чему равно значение выражения \(F(1^1 + 2^2 + 3^3 + \ldots + 2025^{2025})?\)

Решение:

Если число \(n\) является степенью числа \(2025:\) \(2025^p = 1\underbrace{0 \ldots 0_{2025}}_p,\) \(p > 1\) то результатом работы алгоритма будет число \(p = \log_{2025} 2025^p.\) Если число не является степенью числа \(2025,\) то в его \(2025\)-ричной записи присутствуют как минимум два символа, отличные от нуля. Это приведёт к тому, что после исполнения алгоритма получим число, равное количеству значащих разрядов в \(2025\)-ричной записи числа. Т.о., функция, приведённая в условии задания, для \(n > 2025\) будет эквивалентна функции \(\left\lceil \log_{2025} n \right\rceil.\) Для нашего случая получаем $$ n = 1^1 + 2^2 + 3^3 + \ldots + 2025^{2025} = 2025^{2025} \cdot \left( 1 + \frac{1^1 + 2^2 + \ldots + 2024^{2024}}{2025^{2025}} \right) $$ $$\left\lceil \log_{2025} n \right\rceil = \left\lceil 2025 + \log_{2025} (1 + x) \right\rceil = 2026$$

Ответ: \(2026\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года