Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 19. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7382

Просмотры: 2225
Изменено: 2 февраля 2025

19

(А. Минак) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, в которую записана пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может заменить одно из чисел пары (по своему выбору) на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция \((2, \, 20),\) то после его хода будет позиция \((22, \,20)\) или \((2, \, 22).\) Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары станет не менее \(62.\) Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в сумму чисел пары \(62\) и более. В начальный момент в табличке записана пара чисел \((10, \, S),\) \(1 \leqslant S \leqslant 51.\) Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение \(S,\) при котором Петя может выиграть за один ход.

20

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наибольших значения \(S,\) когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:

  • Петя не может выиграть за один ход;
  • Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

21

Для игры, описанной в задании 19, найдите количество значений \(S,\) при которых одновременно выполняются два условия:

  • у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
  • у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение:

Python


def moves(h):
    s = sum(h)
    h1, h2 = h
    return (s, h2), (h1, s)

def game_over(heap):
    return sum(heap) >= 62

def win1(pos):
    return not game_over(pos) and any(game_over(m) for m in moves(pos))

def lose1(pos):
    return all(win1(m) for m in moves(pos))

def win2(pos):
    return not win1(pos) and any(lose1(m) for m in moves(pos))

def lose2(pos):
    return all(win1(m) or win2(m) for m in moves(pos)) \
           and any(win2(m) for m in moves(pos))

z19 = [S for S in range(1, 52) if win1((10, S))]
z20 = [S for S in range(1, 52) if win2((10, S))]
z21 = [S for S in range(1, 52) if lose2((10, S))]
print(min(z19))
print(z20[-2], z20[-1])
print(len(z21))

Ответ: \(26\)
\(14 \,\, 15\)
\(4\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года