Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 25. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5307

Просмотры: 206
Изменено: 2 апреля 2026

(Л. Шастин) Пусть \(P(N)\) – сумма всех простых делителей числа \(N,\) а \(E(N)\) - сумма всех его чётных делителей. Обозначим \(M(N) = | P(N) – E(N) |\) (модуль разности). Найдите \(5\) наименьших чисел, больших \(100~000~000,\) у которых количество простых делителей совпадает с количеством чётных делителей. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения \(M(N).\)

Решение:

Python


from math import isqrt

def is_prime(n):
    if n <= 2:
        return n == 2
    if n & 1 == 0:
        return False
    for i in range(3, int(n ** 0.5) + 1, 2):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

q = 0
for n in range(100_000_001, 10**100):
    divs = {d for x in range(1, isqrt(n) + 1) if n % x == 0
            for d in (x, n // x)}
    dp = {d for d in divs if is_prime(d)}
    de = {d for d in divs if d & 1 == 0}
    if len(dp) == len(de):
        q += 1
        print(n, abs(sum(dp) - sum(de)))
    if q == 5:
        break

Ответ:
\(100000034 \,\, 50000017\)
\(100000042 \,\, 50000021\)
\(100000094 \,\, 50000047\)
\(100000118 \,\, 50000059\)
\(100000126 \,\, 50000063\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года