Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 25. Информатика. ЕГЭ. Поляков-5957

Просмотры: 148
Изменено: 30 марта 2026

*(Д. Статный) Среди натуральных чисел, не превышающих \(10^9,\) найдите все числа, у которых первые две и последние две цифры одинаковые (как, например, у числа 1123411 – все четыре выделенные цифры одинаковые) и которые имеют ровно \(117\) делителей. Справа от каждого числа укажите его максимальный делитель, отличный от самого числа.

Решение:

Так как \(117 = 13 \cdot 9 = 13 \cdot 3 \cdot 3,\) то числа, у которых ровно \(117\) делителей имеют вид либо \(a^{12} \cdot b^{8},\) любо \(a^{12} \cdot b^2 \cdot c^2,\) где \(a, \, b\) и \(c\) — различные простые числа. Но , \(2^{12} \cdot 3^{8} > 10^9.\) Поэтому, числа, удовлетворяющие условию задания, имеют вид \(a^{12} \cdot b^2 \cdot c^2.\)

Python


primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]

res = []
for a in (2, 3, 5, 7):
    pr = [x for x in primes if x != a]
    for i in range(len(pr) - 1):
        for j in range(i + 1, len(pr)):
            cand = a**12 * pr[i]**2 * pr[j]**2
            if cand < 10**9:
                s = str(cand)
                if s[0] == s[1] and s[:2] == s[-2:]:
                    res.append((cand, cand // min(a, pr[i], pr[j])))
res.sort()
for n, d in res:
    print(n, d)

Ответ: \(4460544 \,\, 2230272\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года