Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 25. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8858

Просмотры: 362
Изменено: 23 февраля 2026

*(П. Тюрин) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

  • символ «\(?\)» означает ровно одну произвольную цифру;
  • символ «\(*\)» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «\(*\)» может задавать и пустую последовательность. Например, маске \(123{*}4{?}5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12300405.\)

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие \(100~000~000,\) в порядке возрастания и ищет среди них числа, кратные \(9973,\) у которых ровно семь различных делителей, не считая единицы и самого числа, и кроме того наибольший делитель, не равный самому числу, соответствует маске \({*}4{*}.\) В ответе в первом столбце таблицы запишите первые \(5\) найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наибольший делитель для каждого из чисел.

Решение:

Искомое число должно иметь девять делителей (включая единицу и само число). Значит, оно должно представлять собой либо восьмую степень простого числа, либо вторую степень произведения двух простых чисел. Теперь заметим, что число \(9973\) — простое. Восьмая степень этого числа — очень большое число: где-то в районе \(10^{24}.\) Поэтому, искомые первые пять чисел должны иметь вид $$p^2 \cdot 9973^2,$$ где \(p\) — первые простые числа \(\{2, \, 3, \, 5, \ldots \}.\) Необходимо только проверить, чтобы наибольший нетривиальный делитель, который представляется в виде \(p \cdot 9973^2,\) содержал в своей записи цифру \(4.\)

Python


primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]
q = 0

for p in primes:
    n = (p * 9973)**2
    if '4' in str(9973**2 * p):
        print(n, 9973**2 * p)
        q += 1
    if q == 5:
        break

Ответ:
\(397842916 \,\, 198921458\)
\(2486518225 \,\, 497303645\)
\(12034748209 \,\, 1094068019\)
\(16808863201 \,\, 1292989477\)
\(83646473089 \,\, 2884361141\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года