Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Основная волна. 11.06.2025

Просмотры: 1521
Изменено: 21 августа 2025

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где \(H=6\) и \(W = 4{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x,\) затем координата \(y.\) Известно, что количество точек не превышает \(1000.\)

В файле B хранятся координаты точек трёх кластеров, где \(H=6,\) \(W=5\) для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10000.\) Структура хранения информации в файле B аналогична в структуре в файле A.

Известно, что в файле B имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(P_x\) — сумму абсцисс центров кластеров и \(P_y\) — сумму ординат центров кластеров.

Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(Q_1\) — минимальное расстояние между центрами различных кластеров и \(Q_2\) — максимальное расстояние между центрами кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала абсолютную величину целой части произведения \(P_x \times 10~000,\) затем абсолютную величину целой части произведения \(P_y \times 10~000;\) во второй строке — сначала абсолютную величину целой части произведения \(Q_1 \times 10~000,\) затем абсолютную величину целой части произведения \(Q_2 \times 10~000.\)

Возможные данные одного из файлов проиллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл с данными

Решение:

Python


from math import dist

base = ''
files = ['27_A_23284.txt', '27_B_23284.txt']
eps = 1.1

for task in (0, 1):
    fp = open(base + files[task])
    fp.readline()
    data = [tuple(map(float, line.replace(',', '.').split())) for line in fp]
    clusters = []
    while data:
        clusters.append([data.pop()])
        for p in clusters[-1]:
            neigh = [pt for pt in data if dist(p, pt) < eps]
            clusters[-1] += neigh
            for pt in neigh:
                data.remove(pt)
    #print(len(clusters), [len(cl) for cl in clusters])
    clusters = [cl for cl in clusters if len(cl) > 1]

    centers = []
    for cl in clusters:
        dmin = float('inf')
        c = None
        for p in cl:
            d = sum(dist(p, pt) for pt in cl)
            if d < dmin:
                dmin = d
                c = p
        centers.append(c)

    if task == 0:
        px = sum(c[0] for c in centers)
        py = sum(c[1] for c in centers)
        print(abs(int(px * 10000)), abs(int(py * 10000)))
    else:
        q1 = float('inf')
        q2 = 0
        for a in range(2):
            for b in range(a+1, 3):
                d = dist(centers[a], centers[b])
                q1 = min(q1, d)
                q2 = max(q2, d)
        print(abs(int(q1 * 10000)), abs(int(q2 * 10000)))

Ответ:
\(107002 \,\, 323741\)
\(58778 \,\, 151839\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года