Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7658

Просмотры: 608
Изменено: 1 февраля 2025

Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле: $$ d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $$ Аномалиями назовём точки, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от точек кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно. Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\) (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает \(1000\). В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000\). Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 100~000\), затем целую часть произведения \(P_y \times 100~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.

Файл с данными

Решение:

Точечная диаграмма, построенная для файла А в табличном процессоре, имеет вид

Видно, что кластеры можно разделит прямой \(5x + 4y = 9\).

Точечная диаграмма для файла Б, построенная в табличном процессоре, имеет вид

Верхний кластер отделяется от остальных прямой \(y = 1.2\).Два нижних можно разделить прямой \(9y - 13x = -44.4\).

Python (3.10+)


def is_anomaly(point, task):
    x, y = point
    if task == 0:
        return (x > 4 and y < -2) or (x < 1 and y > 1)
    elif task == 1:
        return (x > 4.5 and y > 3.2) or (x < 0.2 and y > 2) or (x < 2 and y < -3.6)

def which_cluster(point, task):
    x, y = point
    match task:
        case 0:
            if is_anomaly(point, 0):
                return -1
            else:
                return (5 * x + 4 * y > 9)
        case 1:
            if y > 1.2: 
                return 0 if not is_anomaly(point, 1) else -1
            elif 9 * y -13 * x > -44.4:
                return 1 if not is_anomaly(point, 1) else -1
            else:
                return 2 if not is_anomaly(point, 1) else -1

def dist(point1, point2):
    x1, y1 = point1
    x2, y2 = point2
    return ((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)**0.5

base = ''
files = ['27A.txt', '27B.txt']
clusters = [2, 3]

for t in [0, 1]:
    fd = open(base + files[t])
    fd.readline()
    data = [[], [], []]
    for line in fd:
        x, y = map(float, line.replace(',', '.').split())
        cl = which_cluster([x, y], t)
        if cl > -1:
            data[cl].append([x, y])
    centers = []
    for k in range(clusters[t]):
        dm = 10**100
        c = [0, 0]
        for p in data[k]:
            d = sum(dist(p, pt) for pt in data[k])
            if d < dm:
                dm = d
                c = p
        centers.append(c)
    px = int(sum(c[0] for c in centers) / clusters[t] * 100000)
    py = int(sum(c[1] for c in centers) / clusters[t] * 100000)
    print(px, py)

Ответ:
\(202243\)    \(-48367\)
\(249818\)    \(16368\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года