Информатика. ЕГЭ
Задание 27. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7700
- Просмотры: 590
- Изменено: 1 февраля 2025
Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Расстояние между двумя точками \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле:
$$
d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}
$$
Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. 
В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\) (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает \(1000\). В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000\). Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А. Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком. Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 100~000\), затем целую часть произведения \(P_y \times 100~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.
Решение:
Точечная диаграмма, построенная для файла А в табличном процессоре, имеет вид
Видно, что правый кластер можно отделить прямыми \(x = 3, \, y = 7\).
Точечная диаграмма для файла Б, построенная в табличном процессоре, имеет вид
Правый нижний кластер лежит в области \(x > 4.7, \, y < 6\). Левый верхний лежит в объединении областей \(y > 2.5, \, x < 1.5\) и \(y > 5.5, \, x < 4.5\).
Python
def which_cluster(point, task):
x, y = point
match task:
case 1:
return x > 3 and y < 7
case 2:
if x > 4.7 and y < 6:
return 0
elif (y > 2.5 and x < 1.5) or (y > 5.5 and x < 4.5):
return 1
return 2
def dist(p1, p2):
x1, y1 = p1
x2, y2 = p2
return ((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)**0.5
base = ''
files = ['27a.txt', '27b.txt']
nums_cls = [2, 3]
for task in (1, 2):
fd = open(base + files[task-1])
fd.readline()
clusters = [[], [], []]
num_cl = nums_cls[task-1]
for line in fd:
point = [float(d) for d in line.replace(',', '.').split()]
clusters[which_cluster(point, task)].append(point)
centers = []
for i in range(num_cl):
dmin = 10**1000
for p in clusters[i]:
d = sum(dist(p, p1) for p1 in clusters[i])
if d < dmin:
c = p
dmin = d
centers.append(c)
px = sum(p[0] for p in centers) / num_cl * 100_000
py = sum(p[1] for p in centers) / num_cl * 100_000
print(int(px), int(py))
Ответ:
\(342486 \,\, 490371\)
\(331747 \,\, 366041\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года