Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 8. Информатика. ЕГЭ 2026. Статград. 03.03.2026

Просмотры: 2868
Изменено: 3 марта 2026

Сколько существует различных пятизначных чисел, записанных в двенадцатеричной системе счисления, в записи которых есть только три чётные цифры, причём одинаковые и стоящие рядом?

Решение:

Среди двенадцати цифр двенадцатеричной системы шесть чётных и шесть нечётных. Тройка чётных цифр может располагаться начиная с первого номера, второго или третьего, причём если чётные цифры идут с первого номера, то они не могут быть нулями. Поэтому, нужно рассмотреть отдельно два случая:

  1. три одинаковые цифры идут в числа с первого номера, значит они не нули, всего вариантов таких троек \(5,\) на оставшиеся две позиции можно ставить любое нечётную цифру; окончательно всего вариантов таких чисел \(5 \cdot 6^2.\)
  2. три одинаковые чётные цифры записываются начиная со второй или третьей позиций. Всего \(6\) вариантов таких троек. На оставшиеся две позиции можно записать любую нечётную цифру. Значит, здесь всего вариантов \(2 \cdot 6 \cdot 6^2.\)

Всего различных пятизначных чисел, удовлетворяющих условию задания, равно $$5 \cdot 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot 6^2 = 612.$$

Python


from itertools import product
alph = '0123456789AB'
even = '02468A'
nums = set()

for p in product(alph, repeat=5):
    if p[0] == '0':
        continue
    t = [c for c in p if c in even]
    if len(t) == 3 and len(set(t)) == 1:
        c = t[0]
        templ = f'{c}{c}{c}'
        n = ''.join(p)
        if templ in n:
            nums.add(n)
print(len(nums))

Ответ: \(612\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года