Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-1892

Просмотры: 733
Изменено: 20 мая 2025

(С.А. Скопинцева) Ваня составляет четырехбуквенные слова из букв О, Б, Ъ, Е, М, причём в каждом слове буква О встречается ровно один раз, а буква Ъ не может стоять на первом месте и не может стоять на последнем месте. Все остальные буквы, могут встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Ваня?

Решение:

Рассмотрим три случая размещения буквы О в слове: на первом месте, на последнем и внутри слова(на втором или третьем месте). 1) О на первом месте. Тогда на втором и третьем местах можно разместить любую букву, кроме О, а на последнем — кроме О и Ъ. Всего \(4^2 \cdot 3\) вариантов. 2) О на последнем месте. Подсчёт аналогичный. Всего тоже \(4^2 \cdot 3\) вариантов. 3) О в середине слова. Тогда на первом и последнем месте стоит буква кроме О и Ъ. Внутри на оставшихся двух позициях одна О. Всего \(2\) варианта её там поставить. На оставшуюся вакантную позицию ставим любую букву кроме О. Всего \(3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4\) варианта. Итого, количество вариантов, удовлетворяющих условию задачи, $$2 \cdot 3 \cdot 4^2 + 3^2 \cdot 2 \cdot 4 = 168.$$

Ответ: \(168\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года