Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-1894

Просмотры: 661
Изменено: 20 мая 2025

Сколько существует чисел, делящихся на \(5,\) десятичная запись которых содержит \(6\) цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.

Решение:

Если число делится на \(5,\) то оно оканчивается либо на \(0,\) либо на \(5.\) Если число оканчивается на \(0,\) то оно имеет вид \(\overline{fefef0},\) где \(f \in \{1, 3, 5, 7, 9\},\) а \(e \in \{2, 4, 6, 8\}.\) Всего таких чисел \(A_5^3 \cdot A_4^2.\) Если же число оканчивается на \(5,\) то оно имеет структуру \(\overline{efefe5},\) где \(e \in \{0, 2, 4, 6, 8\},\) а \(f \in \{1, 3, 7, 9\}.\) Всего таких чисел тоже \(A_5^3 \cdot A_4^2.\) Однако, среди них есть те, которые начинаются на ноль. Исключим их. Такие числа имеют структуру \(\overline{0fefe5},\) где \(e \in \{2, 4, 6, 8\},\) а \(f \in \{1, 3, 7, 9\}.\) Всего их \(A_4^2 \cdot A_4^2.\) Окончательно, количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно $$2 \cdot A_5^3 A_4^2 - A_4^2 \cdot A_4^2 = 1296.$$

Ответ: \(1296\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года