Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-1909

Просмотры: 626
Изменено: 20 мая 2025

Из букв А З И М У Т составляются \(6\)-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее \(3\) согласных?

Решение:

Слова мы можем составлять из трёх согласных З, М и Т и трёх гласных А, И и У. Если в слове содержится \(3\) согласные, то разместить по \(6\) позициям мы можем \(C_6^3\) способами. Для каждого способа количество вариантов заполнения этих позиций согласными \(3^3.\) Остальные позиции заполняем гласными буквами, причём всего вариантов размещения гласных букв по трём оставшимся позициям тоже \(3^3.\) Всего получается \(3^3 \cdot 3^3 \cdot C_6^3\) вариантов. Аналогично рассуждая, получаем, что если в слове \(4\) согласные, то количество различных таких слов \(3^2 \cdot 3^4 \cdot C_6^4,\) для пяти согласных разных вариантов \(3 \cdot 3^5 \cdot C_6^5,\) для \(6\) вариантов — \(3^6 \cdot C_6^6.\) Всего слов, удовлетворяющих условию задачи, можно составить $$3^3 \cdot 3^3 \cdot C_6^3 + 3^2 \cdot 3^4 \cdot C_6^4 + 3 \cdot 3^5 \cdot C_6^5 + 3^6 \cdot C_6^6 = 3^6 (C_6^3 + C_6^4 + C_6^5 + C_6^6)= 30618.$$

Ответ: \(30618\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года