Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-7086

Просмотры: 3942
Изменено: 1 февраля 2025

(Е. Джобс) Леонид составляет слова перестановкой букв в слове ПРОБНИК. Известно, что любое слово должна начинаться и заканчиваться согласной буквой и не должно содержать двух подряд идущих гласных букв. Сколько различных слов может составить Леонид?

Решение:

Слово состоит из семи букв. На первую позицию можно поставить одну из \(5\) согласных. Тогда на последнюю позицию можно разместить одну из \(4\) оставшихся согласных. «Внутренние» буквы (которых теперь \(5\), включая гласные) можно разместить \(5!\) способами. Итого, \(5\cdot 4 \cdot 5!\) способов. Теперь, из количества перестановок внутренних букв нужно вычесть такие перестановки, где гласные буквы идут рядом. Среди внутренних букв три согласные. Количество их перестановок \(3!\). Рассматривая конкретную из таких перестановок, нетрудно понять, что две подряд идущие гласные можно разместить четырьмя разными способами среди трёх согласных. Наконец, учитывая, что комбинаций гласных две («ИО» и «ОИ»), получаем окончательную формулу: $$ N = 5 \cdot 4 \cdot (5! - 2 \cdot 4 \cdot 3!) = 1440 $$

Программный способ:

Python


from itertools import permutations

q = 0
cons = 'ПРБНК'
for p in permutations('ПРОБНИК'):
    word = ''.join(p)
    q += word[0] in cons and word[-1] in cons and not ('ОИ' in word or 'ИО' in word)
print(q)

Ответ: \(1440\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года