Информатика. ЕГЭ
Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8894
- Просмотры: 908
- Изменено: 16 марта 2026
Сколько существует чисел, двенадцатеричная запись которых содержит пять цифр, среди которых есть только две чётные цифры, причём они равны между собой и стоят рядом.
Решение:
Заменим две стоящие рядом чётные цифры одной такой цифрой. Получим четырёхзначное число, в записи которого только одна чётная цифра. Между такими четырёхзначными числами и числами из условия задания имеется взаимно однозначное соответствие. Поэтому задача нахождения пятизначных двенадцатеричных чисел, в записи которых есть только две чётные цифры, стоящие рядом, сводится к нахождению четырёхзначных двенадцатеричных чисел, в записи которых только одна чётная цифра.
Пусть \(X\) обозначает чётную двенадцатеричную цифру, а \(Y\) — нечётную двенадцатеричную цифру. Получаем два принципиально разных случая:
- четная цифра \(X\) стоит на первом месте, т.е. число имеет вид \(XYYY.\) Учитывая, что ноль не может стоять на первом месте, получаем, что всего таких чисел \(5 \cdot 6^3;\)
- на первом месте стоит нечётная цифра. Тогда чётная цифра стоит на одном из трёх оставшихся мест. Получаем, что всего таких чисел \(3 \cdot 6 \cdot 6^3.\)
Окончательно получаем, что всего чисел, удовлетворяющих условию задания, $$5 \cdot 6^3 + 3 \cdot 6 \cdot 6^3 = 4968$$
Ответ: \(4968\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года