Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8897

Просмотры: 1894
Изменено: 22 марта 2026

Сколько существует чисел, тринадцатеричная запись которых содержит шесть цифр, среди которых есть только три нечётные цифры, причём они равны между собой и стоят рядом.

Решение:

Поставим каждому шестизначному \(n\) числу из условия задания в соответствие четырёхзначное число \(m,\) которое получается из \(n\) заменой трёх одинаковых стоящих рядом нечётных цифр одной такой цифрой. Такое соответствие взаимно однозначно. Значит, задание может быть переформулировано следующим образом: сколько существует четырёхзначных тринадцатеричных чисел в записи которых только одна нечётная цифра?

Чтобы ответить на поставленный вопрос, нужно рассмотреть два случая:

  1. нечётная цифра не стоит на первом месте. Таких вариантов ровно три. Так как число не может начинаться с нуля, то на первое место можно поставить одну из \(6\) оставшихся чётных тринадцатеричных цифр. На втором, третьем или четвёртом месте стоит нечётная цифра. Всего нечётных тринадцатеричных цифр \(6.\) На каждое из оставшиеся двух место можно поставить любую из \(7\) чётных тринадцатеричных цифр. Всего таких чисел $$3 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 7^2$$
  2. нечётная цифра стоит на первом месте. На это место можно выбрать любую из \(6\) нечётных тринадцатеричных цифр. На каждое из оставшиеся три места размещаем любую из \(7\) чётных тринадцатеричных цифр. Всего таких чисел $$6 \cdot 7^3$$

Окончательно, количество чисел, удовлетворяющих условию задания, будет $$3 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 7^2 + 6 \cdot 7^3 = 7350$$

Ответ: \(7350\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года