Информатика. ЕГЭ
Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8898
- Просмотры: 442
- Изменено: 22 марта 2026
Сколько существует чисел, четырнадцатеричная запись которых содержит пять цифр, среди которых есть только две чётные цифры, причём они равны между собой и между ними стоит только одна цифра.
Решение:
Поставим в соответствие каждому пятизначному числу из условия задачи четырёхзначное числа, получающееся из исходного удалением второй чётной цифры. Получим множество \(S\) четырёхзначных чисел с одной чётной цифрой в своей записи, причём эта чётная цифра не может стоять на последнем месте. По каждому такому числу можно однозначно восстановить пятизначное число из условия задачи. Посчитаем количество элементов в множестве \(S.\) Это и будет ответом на вопрос задания.
Здесь надо рассмотреть два случая:
- первая цифра чётная. Так как число не может начинаться с нуля, то на первом месте может стоять одна из \(6\) четырнадцатеричных ненулевых цифр. На каждом из оставшихся трех мест может стоять любая из \(7\) нечётных четырнадцатеричных цифр. Всего таких чисел $$6 \cdot 7^3$$
- первая цифра нечётная. Тогда четная может стоять либо на втором, либо на третьем месте. Аналогичными расуждениями получаем, что таких чисел всего $$2 \cdot 7 \cdot 7^3$$
Всего в множестве \(S\) $$6 \cdot 7^3 + 2 \cdot 7 \cdot 7^3 = 6860$$ чисел. Столько же существует чисел, удовлетворяющих условию задания.
Ответ: \(6860\)
Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ
Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене
Новое видео
Поддержать автора сайта!
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
- 13 октября 2026 года
- 3 декабря 2026 года
- 21 января 2027 года
- 19 февраля 2027 года
- 23 марта 2027 года
- 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
- 23 сентября 2026 года
- 1 декабря 2026 года
- 22 января 2027 года
- 3 марта 2027 года
- 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
- 19 октября 2026 года
- 10 декабря 2026 года
- 29 января 2027 года
- 17 марта 2027 года
- 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
- 3 февраля 2027 года
- 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
- 22 октября 2026 года
- 15 декабря 2026 года
- 26 января 2027 года
- 2 марта 2027 года
- 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
- 30 сентября 2026 года
- 17 декабря 2026 года
- 9 февраля 2027 года
- 16 марта 2027 года
- 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
- 14 октября 2026 года
- 16 декабря 2026 года
- 4 февраля 2027 года
- 12 марта 2027 года
- 9 апреля 2027 года