Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Поляков-8899

Просмотры: 2342
Изменено: 22 марта 2026

Сколько существует чисел, четырнадцатеричная запись которых содержит пять цифр, среди которых есть только две нечётные цифры, причём они равны между собой и между ними стоит только одна цифра.

Решение:

Поставим в соответствие каждому пятизначному числу из условия задачи четырёхзначное числа, получающееся из исходного удалением второй нечётной цифры. Получим множество \(S\) четырёхзначных чисел с одной нечётной цифрой в своей записи, причём эта нечётная цифра не может стоять на последнем месте. По каждому такому числу можно однозначно восстановить пятизначное число из условия задачи. Посчитаем количество элементов в множестве \(S.\) Это и будет ответом на вопрос задания.

Здесь надо рассмотреть два случая:

  1. первая цифра нечётная. На каждом из оставшихся трех мест может стоять любая из \(7\) чётных четырнадцатеричных цифр. Всего таких чисел $$7 \cdot 7^3$$
  2. первая цифра чётная. Тогда нечётная может стоять либо на втором, либо на третьем месте. Учтём также, что число не может начинаться с нуля. Получаем, что таких чисел всего $$2 \cdot 6 \cdot 7^3$$

Всего в множестве \(S\) $$7 \cdot 7^3 + 2 \cdot 6 \cdot 7^3 = 6517$$ чисел. Столько же существует чисел, удовлетворяющих условию задания.

Ответ: \(6517\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года