Информатика. ЕГЭ

Перейти к заданиям

Задание 8. Информатика. ЕГЭ. Статград. 28.01.2025-1

Просмотры: 7156
Изменено: 2 февраля 2025

Сколько существует натуральных чисел, не превышающих \(855~000~000,\) запись которых в системе счисления с основанием \(15\) содержит ровно \(8\) различных цифр?

Решение:

Переведём число \(855~000~000\) в \(15\)-ричную систему счисления.

Python


def conv(n):
    alph = '0123456789ABCDE'
    ans = ''
    while n:
        ans = alph[n % 15] + ans
        n //= 15
    return ans

print(conv(855_000_000))

Поучаем, что \(855~000~000 = 500DD500_{15}.\) Понятно, нет чисел, не превышающих \(855~000~000,\) которые в \(15\)-ричной записи имеют ровно \(8\) различных цифр и которые в такой СИ начинаются с \(5.\) Таки образом, все числа, удовлетворяющие условию задачи должны в \(15\)-ричной системе счисления начинаться либо с \(1\), либо с \(2\), либо с \(3\), либо с \(4\). Всего существует $$4 \cdot A_{14}^7 = 4 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 = 69189120 $$ таких чисел.

Ответ: \(69189120\)

kege1

kege2

kege3

Новый тренажёр-эмулятор
Станции КЕГЭ

Эффективно готовьтесь к ЕГЭ по информатике с новым тренажёром, эмулирующем работу станции КЕГЭ, которая используется на реальном экзамене

Новое видео
Методы решения задания 16 ЕГЭ по Информатике «Вычисление рекуррентных выражений»
Поддержать автора сайта!
​ Поддержите автора сайта, если материалы, размещённые здесь, оказались вам полезны.
Расписание пробников Статграда в 2026/27 учебном году
Информатика ОГЭ 9 класс
  1. 13 октября 2026 года
  2. 3 декабря 2026 года
  3. 21 января 2027 года
  4. 19 февраля 2027 года
  5. 23 марта 2027 года
  6. 27 апреля 2027 года
Математика ОГЭ 9 класс
  1. 23 сентября 2026 года
  2. 1 декабря 2026 года
  3. 22 января 2027 года
  4. 3 марта 2027 года
  5. 14 апреля 2027 года
Физика ОГЭ 9 класс
  1. 19 октября 2026 года
  2. 10 декабря 2026 года
  3. 29 января 2027 года
  4. 17 марта 2027 года
  5. 22 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 10 класс
  1. 3 февраля 2027 года
  2. 11 мая 2027 года
Информатика ЕГЭ 11 класс
  1. 22 октября 2026 года
  2. 15 декабря 2026 года
  3. 26 января 2027 года
  4. 2 марта 2027 года
  5. 13 апреля 2027 года
Математика ЕГЭ 11 класс
  1. 30 сентября 2026 года
  2. 17 декабря 2026 года
  3. 9 февраля 2027 года
  4. 16 марта 2027 года
  5. 21 апреля 2027 года
Физика ЕГЭ 11 класс
  1. 14 октября 2026 года
  2. 16 декабря 2026 года
  3. 4 февраля 2027 года
  4. 12 марта 2027 года
  5. 9 апреля 2027 года