Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Налево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори \(k\) [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

   Повтори 3 [Вперёд 27 Направо 90 Вперёд 12 Направо 90]
   Поднять хвост
   Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 6 Налево 90
   Опустить хвост
   Повтори 3 [Вперёд 83 Направо 90 Вперёд 77 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Налево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори \(k\) [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

   Повтори 4 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 16 Направо 90]
   Поднять хвост
   Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 6 Налево 90
   Опустить хвост
   Повтори 4 [Вперёд 73 Направо 90 Вперёд 67 Направо 90]

Определите площадь пересечения фигур, нарисованных при помощи алгоритма.

(ЕГЭ-2024) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует \(6\) команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Налево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки. Запись

   Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

   Повтори 9 [Вперёд 22 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]
   Поднять хвост
   Вперёд 1 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90
   Опустить хвост
   Повтори 9 [Вперёд 53 Направо 90 Вперёд 75 Направо 90]

Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

(Л. Шастин) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует \(6\) команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Вправо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Влево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки. Запись

   Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

   Повтори 4 [Вперёд 36 Вправо 90 Вперёд 41 Вправо 90]
   Поднять хвост
   Вправо 90 Вперёд 20 Влево 90 Вперёд 20
   Опустить хвост
   Повтори 4 [Вперёд 25 Вправо 90]
   Поднять хвост
   Вперёд 7 Влево 90 Вперёд 7 Вправо 90
   Опустить хвост
   Повтори 7 [Вперёд 16 Вправо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться на пересечении всех нарисованных фигур, включая точки на линиях.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует \(6\) команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Налево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки. Запись

   Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS]

    Повтори 8 [Вперёд 16 Направо 90 Вперёд 22 Направо 90]
    Поднять хвост
    Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 5 Налево 90
    Опустить хвост
    Повтори 8 [Вперёд 52 Направо 90 Вперёд 77 Направо 90]

Определите площадь области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

Исполнитель Чертёжник передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Чертёжник может выполнять две команды: Точка \((x,~y)\) (\(x\) и \(y\) – числа) и Вектор \((a,~b)\) (\(a\) и \(b\) – числа). По команде Точка \((x,~y)\) Чертёжник перемещается в точку с координатами (\(x\), \(y\)). По команде Вектор \((a,~b)\) Чертёжник смещается на вектор \((a,~b),\) то есть переходит из точки с координатами \((x,~y)\) в точку с координатами \((x + a, y + b).\) В начальный момент Чертёжник находится в начале координат.

Чертёжник выполнил следующую программу:

Вектор \((3, 1)\) Вектор \((–2, 6)\) Точка \((0, 0)\)

Определите площадь фигуры, полученной при этом построении. В ответе запишите целую часть числа, полученного при умножении найденной площади на \(100.\)