Задание 16. Информатика. Статград 2023-2-1
Обозначим частное от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\) как \(a \,\, \mathrm{div} \,\, b\), а остаток как \( a \,\, \mathrm{mod} \,\, b\). Например, \( 13 \,\, \mathrm{div} \,\, 3 = 4\), \( 13 \,\, \mathrm{mod} \,\, 3 = 4\).
Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\) , где \(n\) — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
\(F(0) = 0\);
\(F(n) = F( n \,\, \mathrm{div} \,\, 10) + (n \,\, \mathrm{mod} \,\, 10)\).
Укажите количество таких \(n\) из интервала $$ 237~567~892 \leqslant n \leqslant 1~134~567~009, $$ для которых \(F(n) > F(n+1)\).
Решение:
Функция \(F(n)\) вычисляет сумму цифр, из которых состоит число \(n\). Понятно, что \(F(n) > F(n+1)\) будет для таких \(n\), которые оканчиваются на \(9\). Количество таких чисел подсчитать не сложно:
Python
(1_134_567_009 - 237_567_899) // 10 + 1
Ответ: \(89699912\)