*(Д. Статный) Григорий придумывает 16-буквенные слова, состоящие из букв слова АНТИУТОПИЯ. Сколько различных слов, содержащих комбинацию АНТИУТОПИЯ, может составить Григорий, если количество гласных справа от этой комбинации отличается от количества гласных слева на 1? Буквы в словах могут повторяться любое количество раз или же не встречаться вовсе.

(М. Байрамгулов) Ваня составляет \(6\)-буквенные слова из букв слова КОМПЬЮТЕР так, что в них можно убрать три буквы и получить слово КОТ. Сколько различных слов может составить Ваня?

(М. Байрамгулов) Миша составляет \(5\)-буквенные слова из букв слова КОМПЬЮТЕР так, что в них можно переставить буквы и получить палиндром. Сколько различных слов может составить Миша?

(М. Байрамгулов) Вася составляет \(6\)-буквенные слова из букв слова ДЕРЕВО так, что буквы на позициях одинаковой чётности расположены в алфавитном порядке. Сколько различных слов может составить Вася?

(М. Ишимов) Определите количество чисел, восьмеричная запись которых содержит ровно \(6\) цифр, причём сумма значений чётных цифр не больше суммы значений нечётных цифр, а само число является палиндромом.

(М. Ишимов) Определите количество чисел, пятеричная запись которых содержит ровно \(5\) цифр, причём каждая цифра отличается от соседних не менее, чем на \(2.\)