(М. Ишимов) Определите количество чисел, восьмеричная запись которых содержит ровно \(5\) цифр, среди них две различные цифры, сумма которых является простым числом.

(М. Ишимов) Определите количество чисел, семеричная запись которых содержит ровно \(5\) цифр, из них не менее трёх чётных цифр, а сумма всех цифр записи является простым числом.

(М. Ишимов) Определите количество чисел, девятеричная запись которых содержит ровно \(6\) цифр, из которых не более двух нечётных, а сумма всех цифр этой записи кратна \(6,\) но не кратна \(4.\)

Сколько существует различных символьных последовательностей длины \(3\) в четырёхбуквенном алфавите {A,B,C,D}, если известно, что одним из соседей A обязательно является D, а буквы B и C никогда не соседствуют друг с другом?

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует \(4\)-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, X, причём буква X появляется ровно \(1\) раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует \(5\)-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться на последнем месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей?