Сколько существует различных символьных последовательностей длины \(5\) в четырёхбуквенном алфавите {A, C, G, T}, которые содержат ровно две буквы A?

Сколько различных слов длины \(5,\) начинающихся с гласной буквы, можно составить из букв Е, Г, Э? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Игорь использует \(5\)-буквенные слова, в которых есть только буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно \(1\) раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может использовать Игорь?

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Л, А, Й, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с \(1\).

Ниже приведено начало списка:

1. ААААА
2. ААААЙ
3. ААААЛ
4. ААААМ
5. АААЙА
6. ...

Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не содержит ни одной буквы М, ни одной буквы Л и не содержит букв Й, стоящих рядом?

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из трёх символов, каждый из которых является цифрой от \(1\) до \(4\). Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра \(2\) должна встречаться в коде ровно один раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от \(1\) до \(6\). Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра \(1\) должна встречаться в коде ровно один раз, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?