Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах \(v\) и \(w\) обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки \(v\) на цепочку \(w\). Например, выполнение команды

 заменить (111, 27)

преобразует строку \(05111150\) в строку \(0527150\).
Если в строке нет вхождений цепочки \(v\), то выполнение команды заменить (\(v, \, w\)) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка \(v\) в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие
        последовательность команд
    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.
В конструкции

    ЕСЛИ условие
        ТО команда1
    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно).
В конструкции

    ЕСЛИ условие
        ТО команда1
        ИНАЧЕ команда2
    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из \(81\) идущей подряд цифры \(1\)? В ответе запишите полученную строку.

  НАЧАЛО
  ПОКА нашлось (11111) ИЛИ нашлось (888)
    ЕСЛИ нашлось (11111)
      ТО заменить (11111, 88)
      ИНАЧЕ заменить (888,8)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОНЕЦ ПОКА
  КОНЕЦ

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах \(v\) и \(w\) обозначают цепочки цифр.
А) заменить \((v, \, w)\).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки \(v\) на цепочку \(w\). Например, выполнение команды
заменить \((111, \, 27)\)
преобразует строку \(05111150\) в строку \(0527150.\) Если в строке нет вхождений цепочки \(v\), то выполнение команды заменить \((v, \, w)\) не меняет эту строку.
Б) нашлось \((v)\).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка \(v\) в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Дана программа для Редактора:

  НАЧАЛО
     ПОКА нашлось (111)
        заменить (111, 2)
        заменить (222, 11)
        заменить (1, 2)
     КОНЕЦ ПОКА
  КОНЕЦ

Определите количество таких натуральных \(N\) из интервала \([123 456 794; \, 678 901 234],\) для которых в результате применения данной программы к строке, состоящей из \(N\) единиц, получится строка, состоящая только из двоек.

(Л. Шастин) Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах \(v\) и \(w\) обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w)

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки \(v\) на цепочку \(w\). Например, выполнение программы заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки \(v\), то выполнение команды заменить (u, v) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v)

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка \(v\) в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не меняется.

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО
  ПОКА нашлось (766) ИЛИ нашлось(677)
    ЕСЛИ нашлось (766)
      ТО заменить (766, 67)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (667)
      ТО заменить (667, 7)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с символа «\(7\)», а затем содержащая \(n\) цифр «\(6\)» (\(3 < n < 10~000)\). Какое количество различных строк может получиться в результате выполнения программы? В ответе запишите только число.

(Л. Шастин) Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах \(v\) и \(w\) обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w)

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки \(v\) на цепочку \(w\).

Б) нашлось (v)

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка \(v\) в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не меняется.

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО
  ПОКА нашлось (>3) ИЛИ нашлось(>2) ИЛИ нашлось(>0)
    ЕСЛИ нашлось (>3)
      ТО заменить (>3, 22>)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (>2)
      ТО заменить (>2, 2>)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
    ЕСЛИ нашлось (>0)
      ТО заменить (>0, 3>)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с символа «\(>\)», а затем содержащая \(17\) цифр «\(0\)», \(n\) цифр «\(3\)» и \(17\) цифр «\(2\)», расположенных в произвольном порядке.

Определите наименьшее возможно значение \(n\), при котором сумма числовых значений цифр строки, получившейся в результате выполнения программы, является квадратом какого-либо натурального числа.

(Д. Бахтиев) Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах \(v\) и \(w\) обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w)

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки \(v\) на цепочку \(w\). Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку \(05111150\) в строку \(0527150\). Если в строке нет вхождений цепочки \(v\), то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v)

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка \(v\) в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не меняется.

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО
  ПОКА нашлось (411) ИЛИ нашлось(1111)
    ЕСЛИ нашлось (411)
      ТО заменить (411, 14)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
      ЕСЛИ нашлось (1111)
      ТО заменить (1111, 1)
    КОНЕЦ ЕСЛИ
  КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «\(4\)», а затем содержащая и \(n\) цифр «\(1\)» (\( 3 < n < 10~000\)).

Определите наибольшее возможно значение суммы числовых значений цифр в строке, которая может быть результатом выполнения программы.