(Демо-2025) Значение арифметического выражения \(7^{170} + 7^{100} - x\), где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(2030\), записали в \(7\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором в \(7\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно \(71\) нуль.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(Демо-2025) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(19\). $$ 98897x21_{19} + 2x923_{19} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(19\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(18\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(18\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Демо-2025) Значение арифметического выражения $$ 3 \cdot 3125^8 + 2 \cdot 625^7 - 4 \cdot 625^6 + 3 \cdot 125^5 - 5 \cdot 25^4 - 2025 $$ записали в системе счисления с основанием \(25\). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

В числах \(C59xBA98F_{37}\) и \(E3x5DA9C6_{37}\) переменная \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(37\). Определите наибольшее значение \(x\), при котором произведение приведённых чисел кратно \(36\). В ответе запишите значение числа \(2x1_{37}\) в десятичной системе счисления.

В числах \(F29x8EAD6_{37}\) и \(BAxDE0C1B_{37}\) переменная \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(37\). Определите наибольшее значение \(x\), при котором произведение приведённых чисел кратно \(36\). В ответе запишите значение числа \(1x2_{37}\) в десятичной системе счисления.