(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: $$4xB5_{26} \cdot 2x3_{x+1}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная десятичная цифра. При каком значении переменной \(х\), данное выражение, записанное в \(5\)-ричной системе счисления, имеет сумму цифр равную \(19\)? Если таких значений \(х\) несколько, найдите то, при котором \(5\)-ричная запись выражения имеет наибольшее количество цифр \(4\). В ответе для найденного значения \(x\) укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: $$3B8x1_{17} + 2x9x3_{17}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Найдите наименьшее значение переменной \(x\), при котором запись значения этого выражения в \(6\)-ричной системе счисления содержит ровно три цифры «\(5\)». В ответе для найденного значения \(x\) укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: $$MFx72_{37} + Tx7Y2_{37}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(37\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(536\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(536\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: $$57Ax9_{16} \cdot 54x_8$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. При каком наибольшем значении переменной \(х\), сумма цифр значения этого выражения, записанного в \(12\)-ричной системе счисления, равна \(40\)? В ответе для найденного значения \(x\) укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Дано арифметическое выражение: $$3x15x_{15} + 123_{3x51} + x^x + 1x3_{1x3} + 1x2_{x+1}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(13\). Для найденного значения \(x\) вычислите значение арифметического выражения и укажите его в ответе в системе счисления с основанием \(13\). Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.