*Требуется подобрать основания систем счисления \(p\) и \(q\) \((\max(q, p) < 100)\), так чтобы выполнялось равенство $$abc1_p = bc1d_q$$ где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) – различные цифры десятичной системы счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение \(p\) наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных \(p\) и \(q\).

(А. Богданов) Требуется подобрать основания систем счисления \(p\) и \(q\) \((\max(q, p) < 100)\), так чтобы выполнялось равенство $$ABC_p = BCD_q$$ где цифры \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) имеют те же значения, что и в шестнадцатеричной системе счисления. Если есть несколько вариантов решения задачи, выберите тот, где значение \(p\) наибольшее. В ответе укажите десятичное представление любого из чисел для найденных \(p\) и \(q\).

(Д. Статный) Дано арифметическое выражение: $$3x21_{81} + 17x4_{67}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита указанных систем счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(35\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(35\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(Р. Сорокин) Дано арифметическое выражение: $$179x9_{32} + 7x93_{128}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена одинаковая неизвестная допустимая цифра из алфавита вышеназванных систем счисления. Найдите такое число \(x\), такое, что четверичная запись значения данного арифметического выражения содержит наибольшее количество нулей. В качестве ответа запишите сумму цифр числа с наибольшим количеством нулей.

(О. Миндзаев) Дано арифметическое выражение: $$1xyx5_{95} + 6yx17_{95}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначены неизвестные цифры из алфавита \(95\)-ричной системы счисления. Определите значения \(x\), \(y\), при которых значение данного арифметического выражения кратно \(4221\). Для найденных значений \(x\), \(y\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(4221\) и укажите его в ответе в шестнадцатеричной системе счисления. Если можно выбрать \(x\), \(y\) не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение \(x\) меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Дано арифметическое выражение: $$x321_{111} + 17x4_{211}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(111\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(111\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.