В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$23 \cdot 45 = xy3$$ Буквами \(x\) и \(y\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(yx_p\) в десятичной системе счисления. Если существует несколько вариантов решения, запишите ответ для наименьшего возможного основания \(p\).

(А. Богданов) Выражение $$ALEx_p + DANOV_q$$ содержит числа, записанные в системах счисления с основаниями \(p\) и \(q\) \((\max(p, \, q) < 37)\). Буквой \(x\) обозначена некоторая цифра из алфавита системы счисления с основанием \(p\), а заглавные буквы \(A \ldots Z\) – это цифры со значениями от \(10\) до \(35\) соответственно. Определите значения \(x\), \(p\) и \(q\), при которых значение этого выражения делится на \(2023\). Запишите в ответе частное от деления значения этого выражения на \(2023\) в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$y2y + y57 = xzz3$$ Буквами \(x\), \(y\) и \(z\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(xyz_p\) в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$y2y + y87 = 1xzz$$ Буквами \(x\), \(y\) и \(z\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(xyz_p\) в десятичной системе счисления.

В системе счисления с некоторым основанием \(p\) выполняется равенство $$y3y + y65 = x2z0$$ Буквами \(x\), \(y\) и \(z\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Запишите в ответе значение числа \(xyz_p\) в десятичной системе счисления.

(PRO100 ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(68\): $$123x5_{68} + 1x233_{68}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(68\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(12\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(12\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.