(П. Волгин) Значение выражения \((5^{300} \cdot 15^{100}) - (25^{50} + 125^{100})\) записали в системе счисления с основанием \(5\). Запишите в ответ сумму всех цифр пятеричной записи числа, исключая четверки.

(П. Волгин) Значение выражения \((7^{160} \cdot 7^{90}) - (14^{150} + 2^{13})\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Найдите сумму всех цифр семеричной записи числа, исключая шестерки.

(Е. Джобс) Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:
– в шестнадцатеричной записи содержится не более \(8\) цифр;
– в восьмеричной записи не менее \(11\) цифр;
– последняя цифра в десятичной системе счисления – \(5\).

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: \(7^{500} + 7^{200} - 7^{50} - Х\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что \(X\) и полученное значение положительны?

(А. Богданов) Значение выражения \(81^{18} - (81^8 - 1) \cdot ((8 + 1)^8 + 1) / 8 - 8\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Найдите количество единиц в этой записи.

(В. Шелудько) Значение выражения \(5 \cdot 216^{1256} - 5 \cdot 36^{1146} + 4 \cdot 6^{1053} - 1087\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.