(Г. Бекетов) Значение выражения \(5^{2026} + 7 \cdot 5^{1013} + 107 - X\) записали в системе счисления с основанием \(6\). Определите минимальное натуральное значение \(X\), при котором цифр \(5\) в такой записи на \(28\) больше, чем цифр \(0\).

(Г. Бекетов) Значение выражения \(4 \cdot 8^{3032} + 3 \cdot 16^{1956} + 870\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите разность между суммой цифр "\(3\)" и суммой цифр "\(1\)" в записи этого числа.

(Е. Джобс) Значение выражения \(3 \cdot 5^{1984} - 7 \cdot 25^{777} - 11 \cdot 125^{666} - 404\) записали в системе счисления с основанием \(5\). Сколько цифр \(2\) в такой записи?

(Е. Джобс) Положительное значение выражения \(3 \cdot 16^{2018} - 2 \cdot 8^{1028} - 3 \cdot 4^{1100} - 4^X - 2022\) записали в системе счисления с основанием \(4\). Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр \(S\). Сколько различных значений \(S\) возможно при всех допустимых неотрицательных значениях \(X\).

Значение выражения \(53^{123} + 65^{2222} - 172^{12}\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите количество комбинаций цифр \(6\#\) в этой записи, где \(\#\) – любая цифра от \(1\) до \(5\).