(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: \(N^{25} - 2 \cdot N^{13} + 10\) записали в системе счисления с основанием \(N\). Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна \(75\).

(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в шестнадцатеричной записи числа \(2^{51} + 2^{40} + 2^{35} + 2^{17} - 2^5\)?

(А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа \(2^{102} + 2^{100} + 2^{85} + 2^{17}\)?

(Д.Ф. Муфаззалов) Значение выражения \( (88 + 2 \cdot 8^x) \cdot 8^x + 88 + 8^8\), где \(x >3\) — натуральное число, записали в системе счисления с основанием \(8\). Укажите сумму цифр этой записи.

(Е.А. Мирончик) Выражение \(5^{55} + 5^{555} \cdot 555 - 5\) записано в системе счисления с основанием \(5\). Определите, сколько в этой записи цифр \(0\).

(Е.А. Мирончик) Выражение \( ((44 + 4^{50}) \cdot 4^{25} + 44) \cdot 4^{12} + 44\) записано в системе счисления с основанием \(4\). Определите, сколько в этой записи цифр \(0\).