Обозначим через \(a\%b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b,\) а через \(a//b\) — целую часть от деления \(a\) на \(b.\) Функция \(F(n),\) где \(n\) — неотрицательное целое число, задана следующими соотношениями:

• \(F(n) = 0,\) если \(n = 0;\)
• \(F(n) = F(n//4) + n\%4,\) если \(n>0\) и \(n\%4 < 2;\)
• \(F(n) = F(n//4) + n\%4 - 1,\) если \(n\%4 \geqslant 2.\)

Найдите минимальное \(n,\) для которого \(F(n) = 27,\) а \(F(n + 1) = 16.\)

Функция \(F(n),\) где \(n\) – натуральное число, задана следующими соотношениями:

• \(F(n) = F(n/2) + 3,\) если \(n\) чётно;
• \(F(n) = F(n/3) + 2,\) если \(n\) нечётно и при этом кратно \(3;\)
• \(F(n) = 0,\) если \(n\) нечётно и не кратно \(3.\)

Определите минимальное значение \(n,\) для которого \(F(n) = 70.\)

Функция \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задана следующими соотношениями:

\(F(n) = n\), если \(n < 3\);
\(F(n) = (n – 1) \times F(n – 2),\) если \(n \geqslant 3.\)

Чему равно значение выражения \((F(2025) – F(2023)) / F(2021)\)?

(Д. Бахтиев) Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) — целое число, задан следующими соотношениями:

• \(F(n) = 16,\) при \(n > 2000\);
• \(F(n) =2 \cdot F(n + 3)\), если \(n \leqslant 2000.\)

Чему равно произведение ненулевых цифр значения выражения \(F(50)/F(110)\)?

(Д. Бахтиев) Алгоритм вычисления значения функции \(F(n),\) где \(n\) — целое число, задан соотношениями:

• \(F((n) = 4\) при \(n < 15;\)
• \(F(n) = F(2 \cdot n / 3) + n - 1\) когда \(n \geqslant 15\) и \(n\) делится на \(3\) нацело;
• \(F(n) = F(n - 1) + 3\) когда \(n \geqslant 15\) и \(n\) не делится на \(3.\)

Найдите максимальное значение \(n,\) для которого \(F(n)\) равно \(251.\)

(Л. Шастин) Алгоритм вычисления значения функции \(F(n),\) где \(n\) — заданное число, задан следующими соотношениями:

• \(F(n) = n + 4\) при \(n > 7000;\)
• \(F(n) = 3 \cdot n + 5 + F(n+3),\) если \(n \leqslant 7000.\)

Чему равно значение выражения \(F(707) - F(716)?\)